Struve meridiaanikaar – monument mõõtmistele
Ülo Vaher
05.02.2013

2005. aastal kanti UNESCO maailmapärandi nimistusse objekt, mida paljud vast ei teagi. Seda objekti teatakse Struve geodeetilise kaare nime all, mis sisaldab 34 siiani säilinud mõõdupunkti 10 riigis ja millest Eestis on säilinud kolm: Simunas, Võiveres ja Tartu tähetornis.

200 aastat tagasi alustas Tartu tähetornis astronoomi ja geodeedina tööd Friedrich Georg Wilhelm Struve, kes on läinud teaduse ajalukku Tartut läbiva meridiaanilõigu erakordselt täpse mõõtmise poolest. Lõik ulatub Põhja-Jäämerest Musta mereni ja kannab Struve geodeetilise kaare nime. Tänu Struve mõõtmistele sai võimalikuks Maa mõõtmete ja kuju täpsustamine ning topograafiliste kaartide koostamine. Ligi 40 aastat kestnud mõõtmiste käigus rajati 265 mõõdupunktist koosnev triangulatsioonivõrk, millest 34 säilinut (neist Eestis 3) on kantud UNESCO maailma kultuuripärandi objektide nimistusse.

Kuidas mõõta mõõtmatut?
Juba paar tuhat aastat tagasi üritati esmapilgul võimatut – mõõta ära maakera. Targemates peades oli kujunenud veendumus, et Maa ei ole mitte lame, nagu see näib, vaid hoopis kerakujuline, mis on geomeetriliselt täiuslik kujund ja võiks olla ju Loojale meelepärasem. Seda ideed propageeris juba Pythagoras, kuid esimesena üritas selle kera suurust mõõta arvatavasti Eratosthenes (u 276–197 eKr), kelle geniaalne idee seisnes pikkuste/kauguste mõõtmise kombineerimises nurkade mõõtmisega. Ta tegi kindlaks, et kui suvisel pööripäeval on Assuanis päike seniidis, siis temast otse põhja suunas jäävas Aleksandrias paistab päike samal ajal 7,2 kraadi seniidist madalamal, järelikult moodustab ka Assuani ja Aleksandria vahekaugus 7,2°/360° = 1/50 maakera ümbermõõdust. Seega on maakera ümbermõõt 50 korda suurem kui Assuani ja Aleksandria vahemaa (mida tollal hinnati 5000 staadionile) ehk 250 000 staadioni. Muidugi oli see vaid ligikaudne suurus, sest Aleksandria ja Assuani vahelist kaugust „mõõdeti” tollal vaid kaamelikaravanide liikumiseks kulunud aja järgi. Eratosthenese meetodit kasutati üle tuhande aasta, kuid tulemused jäid väga ebatäpseteks. Näiteks arvas Kolumbus ekslikult, et tee Indiasse on lääne poolt minnes lühem, sest kasutas andmeid, mille järgi maakera ümbermõõt oli veerandi võrra väiksem.
Kui selline kauguste mõõtmine igapäevaelu enam-vähem rahuldas, siis geograafiliste kaartide valmistamiseks ei kõlvanud see hoopiski. Täpsete kaartide koostamiseks on tarvis teada ka maakera täpset geomeetrilist kuju, mis kahjuks ei ole ideaalne kera, vaid on pöörlemisest tingitud tsentrifugaaljõudude poolt surutud veidi lapikuks (Maa raadius on ekvaatoril veidi suurem kui poolustel). Just selle lapikuse mõõtmisega nägid parimad geodeedid, astronoomid ja matemaatikud vaeva üle saja aasta. Nende hulgas oli väljapaistval kohal F. G. W. Struve, kelle juhendamisel täpselt mõõdetud pikk meridiaanikaar võimaldas F. Besselil välja arvutada maakera kuju (geoidi) ja selle arvulised parameetrid.

Kes oli Friedrich Georg Wilhelm Struve?
Ta sündis 1793. aastal Saksamaal Altonas gümnaasiumi keelteõpetaja perekonnas, kes oli ka andekas harrastusmatemaatik ja sai isegi Kieli ülikooli audoktoriks. Wilhelm (enamasti kasutas ta vaid seda eesnime) värvati 1908. aastal Napoleoni armeesse, kuid noorukil ei olnud soovi saada mõõgakangelaseks. Tema kutsumus oli pühenduda vaimsele tegevusele, mistõttu ta lahkus armeest ja põgenes Tartusse, kus asus isa soovitusel ülikoolis õppima filoloogiat ja lisaks veel astronoomiat, mille vastu süütas temas huvi 1807. aastal taevasse ilmunud palja silmaga nähtav komeet. Lisaks oli ta isalt pärinud ka matemaatika ande. Koos sellega tärkas noores mehes sügav huvi geodeesia vastu, millele ta pühendas astronoomia kõrval terve elu.
Juba tudengipõlves, kui töötas suvevaheajal koduõpetajana krahv Bergi mõisas Sangastes, tegi ta geodeetilisi mõõtmisi. Väljadel pikksilmaga ringi askeldav võõramaalane äratas kahtlusi valvsas sõjaväepolitseis, kes isegi arreteeris ta salakuulaja pähe – kuni isiku kindlakstegemiseni. 1810. aastal lõpetas Struve ülikooli kuldmedaliga ja juba 1813 kaitses magistridissertatsiooni, mille eest omistati talle kohe ka doktorikraad. Kuu aega hiljem sai ta astronoomia erakorraliseks professoriks ning lisaks observaatori tööle hakkas tudengitele lugema nii astronoomiat kui matemaatikat ning aasta hiljem ka geodeesiat. Esimene suurem töö sellel alal oli geodeetilised mõõtmised Liivimaa kaardi koostamiseks aastatel 1816–1818, mis ilmus alles 1839. Struve teeneks oli Tartu tähetornile 1824. aastal kuulsa Fraunhoferi teleskoobi hankimine, millel oli lisaks suurepärasele optikale ka uudne ekvatoriaalmonteering ja kellamehhanism. Selle refraktori abil koostas ta 1827. aastal põhjaliku kaksiktähtede kataloogi, mille eest sai astronoomiaseltsilt kuldmedali ja tsaar Nikolai I-lt teemantsõrmuse.
Kui astronoomid on üldiselt tuntud kuivade ja eluvõõrastena, siis W. Struve oli suurepärane suhtleja ja organisaator, millele aitas kaasa ka paljude keelte valdamine. Ka tema perekonnaelu oli viljakas – tal oli 18 last. Struve tegi koostööd paljude maailmakuulsate teadlastega. Olles tsaari isiklik tuttav, sai ta temalt ülesande rajada Peterburi lähedale Pulkovo küngastele suur observatoorium. Sellega sai ta väga hästi hakkama ning oli ka selle kauaaegne direktor, viies observatooriumi maailmakuulsale tasemele. Tema elust ja tegevusest on palju kirjutatud, kuid meie vaatleme lähemalt tema tööd Tartut läbiva meridiaanikaare geodeetilis-astronoomilisel mõõtmisel. Meridiaanikaar on unikaalne oma täpsuse ja pikkuse poolest ning saanud nüüd ka maailma kultuuripärandi osaks.

Triangulatsioon – revolutsioon maakera mõõtmises
Oluliselt uuele tasemele viis geodeesia ja kartograafia triangulatsioonimeetodi kasutuselevõtt 16.-17. sajandil, mis võimaldas pikkade vahemaade mõõtmise asemel maastikul, kus mõõtmisvead on paratamatult väga suured, asendada hoopis lühikese, mõnekilomeetrise lõigu (nn baasjoon) mõõtmisega kohtades, kus seda saab teha piisavalt täpselt (võimaluse korral nt jääl) ning ülejäänu taandada kolmnurkade ahela nurkade mõõtmisele. Selleks valitakse maastikul võimalikult kaugelt teodoliidi pikksilma abil nähtavad objektid (punktid) nii, et igast punktist oleksid jälgitavad vähemalt kaks ülejäänut, mis moodustavadki järgmise kolmnurga ahelas, mida võib pikendada põhimõtteliselt ükskõik kui kaugele. Nendeks objektideks kasutati kirikutorne, majade korstnaid ja igasuguseid kõrgemaid ehitisi, kuid sobivate puudumisel ehitati selleks vajalikesse kohtadesse ka spetsiaalsed triangulatsioonitornid e signaalid.
Nurkade mõõtmine teodoliidi abil on võimalik mitu korda väiksema suhtelise veaga kui pikkuse mõõtmine füüsilise mõõdulati abil (laserkiirel põhinevad kaugusemõõtjad ilmusid alles 20. sajandil). Selle ahela moodustavate kolmnurkade külgede pikkused arvutatakse trigonomeetriast tuntud valemite abil, nagu meiegi seda koolis õppisime. Muidugi, triangulatsioonivõrgu punktide geograafiliste koordinaatide leidmiseks tuleb teha lisaks veel astronoomilisi vaatlusi ja ega needki pole veavabad.
Triangulatsioonimeetodi pakkus välja Hollandi kartograaf Gemma Frisius juba 1533. aastal, kuid praktikas hakkas uus meetod levima siiski alles Willebrord Snelli (Snellius) tööde mõjul 1615. aastal, algul peamiselt Prantsusmaal, hiljem ka teistes maades.

Mõõtmisviga – saatana needus
Ükski mõõtmine pole absoluutselt täpne, sest iga mõõtmine on seotud mingi veaga. See tundub lausa needusena, kuigi on vaid üks kindel looduseseadus, mida inimesel pole võimalik eirata. Seda teab isegi rahvatarkus: üheksa korda mõõda, üks kord lõika. Veaallikaid on põhiliselt kolm – mõõteriist, mõõtja/vaatleja ja arvutused. Üks tehnika arengu oluline osa on lakkamatu võitlus mõõtmisvigadega, mis seisneb üha täpsemate mõõteriistade kui ka -meetodite väljatöötamises. Tänapäeval on suureks abiks kaasaegne elektronarvutustehnika. 19. sajandil tuli triangulatsioonivõrkudega seotud suuremahulised arvutustööd teostada käsitsi tabelite abil. Üks Struve olulisi panuseid geodeesiasse oli mõõdetud meridiaankaare pikkuse kõrval ka selle täpsus, mis saavutati tänu edukale võitlusele mõõtmisvigadega uuenduslike meetodite abil.

Baasjoone mõõtmine
Triangulatsiooni täpsuse saavutamisel on kõige kriitilisemaks kohaks baasjoone mõõtmise täpsus, mis omakorda algab täpse mõõtevahendi valimisest ja mõõtmismeetodist. Baasjoone asukohaks valiti Avanduse ja Võivere tasased ühtlase kaldega põllud, kus puudusid mõõtmist segavad pinnavormid. Baasjoone mõõtmine toimus 1827. septembris ja selle pikkus oli redutseerituna merepinnale 4512 m ja 280 mm (tegelik mõõtmisviga oli vaid 13 mm) ja otspunktide kõrguste vahe oli vaid 6,3 m.
Pikkusmõõdu ühikuna oli tollal geodeetilistel mõõtmistel kasutusel enamasti toise (Prantsuse süld, mille pikkus oli 1,94906 m). Struve lasi ülikooli töökojas valmistada kahe toise pikkuse põhietaloni, mis oli 32 mm küljepikkusega ruudukujulise ristlõikega raudlatt, millest valmistati praktiliste mõõtmiste tarbeks neli koopiat. Välismõjude (eeskätt temperatuuri) kaitseks olid latid paigutatud vatiga täidetud ja valgeks värvitud puukastidesse, millest ulatusid välja vaid mõõdulattide otsad. Temperatuuri mõõdeti kahe termomeetriga. Mõõtmisel asetati iga kast kahele tõste- ja suunakruvidega varustatud pukkstatiivile 0,8 m kõrgusele. Lattide täpset suunda mõõtmisjoonel kontrolliti teodoliidi abil. Lugemid võeti kahe vaatleja poolt, kellest üks oli Struve ise. Mõõtelattide pikkust kontrolliti põhietaloniga enne ja pärast mõõtmisi Simuna kirikus.

Triangulatsiooniahel
Triangulatsiooniahela kolmnurkade nurgamõõtmistel võttis Struve kasutusele uue, nurga mitmekordse mõõtmise meetodi, mis on tänapäeval tuntud ringvõtte nime all. Nurka mõõdeti kuue täisvõttega ja hea nähtavuse korral ning võimalikult lühikese aja jooksul. Nurkade mõõtmiseks kasutati Reichenbachi universaalteodoliiti, mille horisontaal- ja vertikaalringid olid 5kraadiminutiliste jaotistega. Lugemite võtmiseks oli neli neljasekundilist vernjeed, mis tagasid kuni sekundilise lugemistäpsuse. Teodoliidi pikksilm oli kahe okulaariga, suurendustega vastavalt 36 ja 60 korda. Nurgad mõõdeti ekstsentriliselt, tavaliselt paari meetri kaugusel signaalist. Niiviisi saavutas Struve nurga mõõtmistel varasemast suurema täpsuse – keskmine viga oli vaid ±0,556 kaaresekundit.
Triangulatsiooniahela kõikide punktide kõrgused merepinnast määrati trigonomeetrilise nivelleerimisega. Absoluutkõrguse määramisel oli lähtepunktiks Tartu tähetorni lävepakk, mille kõrguseks Soome lahe merepinnast oli 68,37 m. Hilisemates arvutustöödes lisati mõõtmistulemustele parandused. Vead tulenesid mõõtelattide temperatuurist tulenevast paisumisest, mõõtelattide kaldest, nende võrdlemisest ja merepinnale redutseerimisest.
Astronoomilisi vaatlusi triangulatsioonpunktide geograafilise laiuse ja triangulatsiooniahela asimuudi määramiseks tehti kolmes kohas – Suursaarel, Tartus ja Jekabpilsis, kusjuures geograafilist laiust määrati isegi kahel meetodil ja kahe erineva instrumendiga.

Meridiaanikaar kasvab hiiglaseks
Struve Tartu meridiaankaare triangulatsioonitööd Eesti territooriumil said valmis 1828. Samal ajal suurenes Napoleoni sõdade järgses Euroopas huvi täpsemate topograafiliste kaartide järele, seda nii riigipiiride kindlustamise kui ka suurtükiväe tuletäpsuse huvides. Seepärast leiti ka Venemaal vahendeid triangulatsioonivõrkude edasisteks laiendustöödeks. Seda soodustas samuti asjaolu, et Struve kaare triangulatsioonivõrk, mis tänapäeval ulatub 10 riigi territooriumile, läbis tollal iseseisvatest riikidest Venemaa kõrval vaid Rootsit (Soome allus Venemaale ja Norra Rootsile). Struve abiga saavutati 1830. aastal kokkulepe koostööks Rootsiga triangulatsiooniahela pikendamiseks Põhja-Jäämereni. Lõunasuunas pikendati triangulatsioonivõrku kuni Musta mereni peamiselt tänu Struve koostööle Eestist pärit silmapaistva geodeedi tsaariarmee kindrali Carl Tenneriga.
1852. aastaks kasvas kaare pikkus 2822 kilomeetrini (2 821,833711 km Struve lõpparuande järgi), tänapäevase seisuga oli viga vaid 12 meetrit.

Silmapaistev saavutus
Arvestades Struve geodeetilise kaare teadusajaloolist ja kultuurilist tähtsust, kanti selle 34 säilinud mõõdupunkti 15. juuli 2005. aasta istungil UNESCO maailmapärandi nimistusse. Eestis on nendeks Tartu tähetorni hoone ja Simuna-Võivere baasjoone otspunktid. Nende seadusjärgse hooldamise ja kaitse eest vastutavad riigid, mille territooriumil nad asuvad.

Sarnased artiklid